বুলিয়ান অ্যালজেবরা
জর্জ বুল প্রবর্তিত এই গণিতে চলকের মান কেবল 0 বা 1। প্রধান অপারেশন তিনটি: AND (·), OR (+), NOT (A′)।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
| নাম | OR রূপ | AND রূপ |
|---|---|---|
| অভেদ | A + 0 = A | A · 1 = A |
| শূন্য/এক | A + 1 = 1 | A · 0 = 0 |
| অভিন্নতা | A + A = A | A · A = A |
| পরিপূরক | A + A′ = 1 | A · A′ = 0 |
| বিনিময় | A + B = B + A | A · B = B · A |
| বণ্টন | A + BC = (A+B)(A+C) | A(B+C) = AB + AC |
| শোষণ | A + AB = A | A(A+B) = A |
একটি কাজের সূত্র: A + A′B = A + B
ডি-মরগানের সূত্র
(A + B)′ = A′ · B′
(A · B)′ = A′ + B′বার ভাঙলে চিহ্ন বদলায়: + হয় ·, আর · হয় +।
সত্যক সারণিতে যাচাই: (A + B)′ = A′B′
| A | B | A+B | (A+B)′ | A′ | B′ | A′B′ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
সরলীকরণের উদাহরণ
Y = A′B + AB + AB′
= B(A′ + A) + AB′ [B সাধারণ নিয়ে]
= B · 1 + AB′ [A′ + A = 1]
= B + AB′
= B + A [A + A′B = A + B]মনে রাখো: সরলীকরণের লক্ষ্য কম গেট দিয়ে একই কাজ করা — এতে সার্কিট সস্তা ও দ্রুত হয়।
অনুশীলনী
- সত্যক সারণির সাহায্যে (A·B)′ = A′ + B′ প্রমাণ করো।
- সরল করো: AB + AB′
- সরল করো: (A + B)(A + B′)